珠算
2018/6/1 17:06:00
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珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法,被誉为中国的第五大发明。
刘洪(约公元129~210),字元卓,东汉泰山郡蒙阴县(今山东省临沂市蒙阴县)人,东汉鲁王刘兴后裔,是我国古代杰出的天文学家和数学家,珠算发明者和月球运动不均匀性理论发现者,被后世尊为“算圣”。
[1] 算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具。“珠算”一词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算﹐控带四时﹐经纬三才”。
2008年6月14日,安徽省黄山市屯溪区、中国珠算心算协会申报的珠算经国务院批准列入第二批国家级非物质文化遗产名录。
2013年12月4日,联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议 [1] 在阿塞拜疆首都巴库通过决议,正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产名录。这也是中国第30项被列为非遗的项目。
珠算之名最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》。现在说珠算有1800多年的历史,应该就是根据这个时间点计算出来的 [3] 。不过,那个时候的算盘运算法与今天还是有很大区别的 [3] 。宋代《清明上河图》中,可以清晰看到"赵太承家"药店柜台上放着一把算盘。现代珠算起于元明之间。元朝朱世杰的《算学启蒙》载有的36句口诀,即与今天的大致相同 [3] 。明朝时逐步传入日本、朝鲜、泰国等地.。元代刘因(1248~1293)《静修先生文集》中有题为《算盘》的五言绝句。元代画家王振鹏《乾坤一担图》(1310)中有一算盘图。元末陶宗仪《南村辍耕录》(1366)卷二十九“井珠”条中有“算盘珠”比喻。里更记载了一段有趣的俗谚:“凡纳婢仆,初来时曰擂盘珠,言不拨自动;稍久曰算盘珠,言拨之则动;既久曰佛顶珠,言终日凝然,虽拨亦不动。”把这里的“婢仆”换成职能部门的某些工作人员,同样熨帖 [3] 。元曲中也提到“算盘”﹐由这些实例﹐可知宋代已应用珠算。
明代商业经济繁荣﹐在商业发展需要条件下﹐珠算术普遍得到推广﹐逐渐取代了筹算。现存最早载有算盘图的书是明洪武四年(1371)新刻的《魁本对相四言杂字》。现存最早的珠算书是闽建(福建建瓯县)徐心鲁订正的《盘珠算法》(1573)。流行最广﹐在历史上起作用最大的珠算书则是明朝程大位编的《直指算法统宗》。国务院已将“算盘”列入第二批国家级非物质文化遗产目录。
2013年10月31日联合国教科文组织公布了2013年《人类非物质文化遗产代表作》备选名单,中国的珠算位列其中。 [4]
2013年12月2日,联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议在阿塞拜疆首都巴库开幕。为期6天的会议将审议近30个非遗申报项目,其中包括中国的珠算。 [4]
2013年12月4日,联合国教科文组织在阿塞拜疆首都巴库通过,珠算正式成为人类非物质文化遗产。这也是我国第30项被列为非遗的项目。
我国传统算盘为上二下五珠,上面一粒表示“5”,下面一粒表示“1”,在用算盘进行计
珠算
珠算
算时采用“五升十进制”,即每一档“满5”时便用一粒上珠表示,每一档满“10”时便向前一档“进1”。依此每一档只要用上一下四珠就够了,为什么我国传统算盘是上二下五珠呢?
原因之一:我国古代计算重量时采用的是“16两制”即一斤等于十六两。现代人常说某两个人半斤八两,这是指他们彼此一样,不相上下。但是半斤是半斤,八两是八两,怎么会相等呢?原来,我国古代重量单位制中规定一斤等于十六两,所以半斤就等于八两了。上二下五珠,每一档可计算到“15”,这样“满16”就向前一档进一,所以我国传统的上二下五珠算盘是为适应十六进制而形成的。
原因之二:古代乘法采用“留头乘”,上一珠不够用,必须要上二珠,一些老财会人员受了长期习惯影响,仍喜爱使用上二下五珠算盘,但国内外使用的均是上一下四珠算盘。
口诀总述
珠算四则运算皆用一套口诀指导拨珠完成。加减法﹐明代称“上法”和“退法”﹐
其口诀为珠算所特有﹐最早见于吴敬《九章算法比类大全》(1450)。乘法所用的“九九”口诀﹐起源甚早﹐春秋战国时已在筹算中应用。北宋科学家沈括在其《梦溪笔谈》卷十八中介绍“增成法”时说:“唯增成一法稍异﹐其术都不用乘除﹐但补亏就盈而已。假如欲九除者增一便是﹐八除者增二便是﹐但一位一因之”。“九除者增一”﹐后来变为“九一下加一”﹐“八除者增二”后来变为“八一下加二”等口诀。可见“增成法”就是“归除法”的前身。杨辉在《乘除通变算宝》中﹐叙述了“九归”﹐他在当时流传的四句“古括”上﹐添注了新的口诀三十二句﹐与现今口诀接近。元代朱世杰的《算学启蒙》(1299﹐卷上)载有九归口诀三十六句﹐和现今通行的口诀大致相同。14世纪中丁巨撰算法八卷(1355)﹐内有“撞归口诀”。总之﹐归除口诀的全部完成在元代。有了四则口诀﹐珠算的算法就形成了一个体系﹐长期沿用了下来。中国珠算﹐从明代以来﹐极为盛行﹐先后传到日本﹑朝鲜﹑东南亚各国﹐后在美洲也渐流行。由于算盘不但是一种极简便的计算工具﹐而且具有独特的教育职能﹐所以仍盛行不衰。
加法口诀表
孙子算经
孙子算经
不进位的加进位的加
直加满五加进十加破五进十加
加一:一上一,一下五去四,一去九进一
加二:二上二,二下五去三,二去八进一
加三:三上三,三下五去二,三去七进一
加四:四上四,四下五去一,四去六进一
加五:五上五,五去五进一
加六:六上六,六去四进一,六上一去五进一
加七:七上七,七去三进一,七上二去五进一
加八:八上八,八去二进一,八上三去五进一
加九:九上九,九去一进一,九上四去五进一
减法口诀表
不退位的减退位的减
直减破五减退位减退十补五的减
减一:一下一,一上四去五,一退一还九
减二:二下二,二上三去五,二退一还八
减三:三下三,三上二去五,三退一还七
减四:四下四,四上一去五,四退一还六
减五:五下五,五退一还五
减六:六下六,六退一还四,六退一还五去一
减七:七下七,七退一还三,七退一还五去二
减八:八下八,八退一还二,八退一还五去三
减九:九下九,九退一还一,九退一还五去四
乘法九九口诀
算法统宗
算法统宗
在春秋战国时已在筹算中得到应用;
归除口诀,首见杨辉《乘除通变算宝》(1274)。
朱世杰《算学启蒙》(1299)所载九归口诀已与现代基本相同。
有了四则口诀,珠算的算法就形成一个体系,长期沿用下来。
大九九口诀表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
除法口诀
珠算除法有归除法和商除法两种.
归除法用口诀进行计算,有九归口诀,退商口诀和商九口诀.
九归口诀共61句:
一归(用1除):逢一进一,逢二进二,逢三进三,逢四进四,逢五进五,逢六进六,逢七进七,逢八进八,逢九进九.
二归(用2除):逢二进一,逢四进二,逢六进三,逢八进四,二一添作五.
三归(用3除):逢三进一,逢六进二,逢九进三,三一三余一,三二六余二.
四归(用4除):逢四进一,逢八进二,四二添作五,四一二余二,四三七余二.
五归(用5除):逢五进一,五一倍作二,五二倍作四,五三倍作六,五四倍作八.
六归(用6除):逢六进一,逢十二进二,六三添作五,六一下加四,六二三余二,六四六余四,六五八余二.
七归(用7除):逢七进一,逢十四进二,七一下加三,七二下加六,七三四余二,七四五余五,七五七余一,七六八余四.
八归(用8除):逢八进一,八四添作五,八一下加二,八二下加四,八三下加六,八五六余二,八六七余四,八七八余六.
九归(用9除):逢九进一,九一下加一,九二下加二,九三下加三,九四下加四,九五下加五,九六下加六,九七下加七,九八下加八.
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”
一归如一进见一进成十
二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十
青花瓷瓷算盘
青花瓷瓷算盘
三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十
五归添一倍逢五进成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十
九归随身下逢九进成十
日用算法
南宋数学家杨辉在他的《日用算法》(1262年)中编造了斤价求两价的歌诀。
元朝伟大数学家朱世杰的《算学启蒙》(1299年)书中,更被推进成下列的十五句:
一求,隔位六二五;(1/16=0.0625)
二求,退位一二五;(2/16=0.125)
三求,一八七五记;(3/16=0.1875)
四求,改曰二十五;(4/16=0.25)
五求,三一二五是;(5/16=0.3125)
六求,两价三七五;(6/16=0.375)
七求,四三七五置;(7/16=0.4375)
八求,转身变作五;(8/16=0.5)
九求,五六二五;(9/16=0.5625)
十求,六二五;(10/16=0.625)
11求,六八七五;(11/16=0.6875)
12求,七五;(12/16=0.75)
13求,八一二五;(13/16=0.8125)
14求,八七五;(14/16=0.875)
15求,九三七五;(15/16=0.9375)
注: 此歌诀又叫“斤两歌”,是专为十六两秤珠算而编制的。因为算盘只便于十进位,而十六两秤是以16两进为1斤的,用珠算只得改为十进位才方便。要打算盘,“斤两歌”是必须烂熟如泥的。1958年开始实施衡器计量改革,六十年代还有部分使用十六两秤的,到七十年代以后普遍使用十两秤,此歌诀就用不着了,但作为文化遗产,应当永载史册。
气煞斤两歌
“气煞斤两歌”,其实是不用斤两歌的一种珠算方法。当然此法必须用7珠算盘(不适用5珠算盘),因为中档以上的一个算珠当做5,两个算珠够10,再加中档下边五个算珠,正好够15,也就足够记15两用的,如果再加1两,正好可以向前进位,成为1斤。此法根本用不着“斤两歌”,所以叫“气煞斤两歌”。而且使用此法比用斤两歌快得多,因为打“两”可以少拨两三位算珠。
退商口诀共9句:
无除退一下还一,无除退一下还二,无除退一下还三,
无除退一下还四,无除退一下还五,无除退一下还六,
无除退一下还七,无除退一下还八,无除退一下还九,
商九(又叫撞归,是对除数是九开头的数,试商的时候用数大了,退商的时候用的)口诀共9句:
见一无除作九一,见二无除作九二,见三无除作九三,见四无除作九四,见五无除作九五,见六无除作九六,
见七无除作九七,见八无除作九八,见九无除作九九.
除数是一位数的除法叫“单归”;除数是两位或两位以上的除法叫“归除”,除数的首位叫“归”,以下各位叫“除”.如,除数是534的归除,叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后,再用34除.
田亩飞归
进一除二四
进二除四八
进三除七二
进四除九六
一作五,下除二
一作六,去四四
一作七,去六八
一作八,去九二
二作九,去一六
见一加三,隔位生四
见二加六,隔位生八
飞归是专为计算土地面积而编写的。古人以步丈量土地,秦朝统一每240步为一亩,后改用相当于一步的“竿子”丈量,240平方竿子为一亩。上一世纪中期改为用公尺丈量,666.7平方米为一亩,飞归随即成为历史。用飞归计算地亩,比用普通归除法快得多,因此叫“飞归”。
飞归法在一些珠算典籍和民间应用中也被称为“答法”, 答法是从步换算成亩;对应上面的口诀中,”进“在答法里为”答“。与答法相对应还有”留法“,则从亩换算为步。 [5]
新飞归
一退一五
二退三
三退四五
四退六
五退七五
六退九
七是一0五
八是一二
九是一三五
“新飞归”是我在实践中独创的。是根据每亩约等于666.7平方米(每公顷等于15亩)归纳推算出来的。普通算法是在计算出平方米以后,再乘以0.015,得用乘法口诀,被乘数的每一位数字都得乘以一和五,很麻烦。新飞归则完全抛开乘法口诀,直接拨得数,比普通乘法快一倍。有兴趣者请试试看。——由玉山松补充。
常用术语编辑
空档:某一档的上、下都离梁的时候,叫做空档。空档表示这一档没有记数,或者表示0。
空盘:算盘的各档都是空档是,表示全盘没有记数,叫做空盘。
内珠:靠梁记数的算珠,叫做内珠。
外珠:离梁不记数的算珠,叫做外珠。
拨上:是指将下珠拨靠梁。
拨下:是指将上珠拨靠梁。
拨去:是指将上珠或下珠拨离梁。
本档:是指正要拨珠记数的这一档。
前档:是指本档的前一档,也叫左一档(位)。
后档:是指本档的后一档,也叫右一档(位)。
漂珠:拨珠时用力过轻,不靠梁不着框,浮漂在档中间的算珠。
带珠:拨珠时,把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。
实珠:靠梁表示正数的算珠。
虚珠:也叫负珠,是指算珠拨到既不靠梁又不靠框,表示负数的悬珠。
置数:也叫布数,按照计算的要求,把数字拨入算盘,为计算作准备。
档位:也叫档次,是指档的位次。
错档:也叫错位,是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。
隔档:也叫隔位,是指本数位左右空一档的第二档(位)。入隔位乘法中两数相乘,积的个位打在被乘数的右两位上;隔位除法中隔位商几,指的是被除数首位的左两位。
进位:是指本档加上一个数后,大于或等于10,须向前位加1,叫做进位。
退位:是指在本档减去一个数时本档不够,许向前面一位减1,叫做退位。
首位:也叫最高位,是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3,0.0726中的7。
末位:也叫最低位,是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5,一二○中的0,481.29
中的9。
次位:实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8,0.4178中的1。
实数:古算书中通称被乘数和被除数为实数,简称实。
法数:古算书中通称乘数和除数为法数,简称法。
乘加:是指被乘数每位乘以乘数各位,在算盘上一边乘一边加积数。
乘减:也叫减积,是指每位商数同除数相乘,乘积在被除数里减去。
除首:是指除数的最高位数。
积首:是指积数的首位数。
商首:是指商数的首位数。
估商:在除法中,需求得每一个商数,就要用心算,估出被除数是除数的几倍,这种心算过程叫做估商。
试商:也叫初商,是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数,叫做试商。
置商:也叫立商,是指把试商拨入算盘。
调商:置商后,经乘减证明,试商不正确,需要调整初商。
确商:置商后,经乘减证明,试商不大也不小。
除尽:是指被除数除以除数,除到某一位,刚好无余数,叫做除尽。
除不尽:是指整除出现无穷循环或不循环小数时,不能除尽的除算。如:1÷3=0.333……;1÷7=0.142857142857……。
余数:不能整除的除法,在商数求到各位或预定的某数位时,被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中,往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数,通常也叫做余数。
退商:初商过大,把它改小叫“退商”。
补商:初商过小,把它改大叫“补商”。
假商:在除法运算中,为了计算便捷,先确立一个商,再经过调整取得确商。先确立的商,叫做假商。
清盘:拨去各档靠梁的算珠,使全盘成为空盘,叫做清盘。
全盘练习:算盘所有档上,或大部分档上作拨珠练习,以及按基本运算法则进行全面练习,叫做全盘练习。

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fqsdjn1975 2018-07-18 05:03:47
144224

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